Matematica discreta Esempi

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Riordina $- 4$ e $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ come $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.3

Somma $- 68$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 24 x - 64$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $4$ da $24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $4$ da $- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $16 (x - 2) (x + 8)$ come ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Passaggio 3.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Passaggio 3.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ come $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$